在系统分析与设计中，脉冲响应是一个非常重要的概念，尤其在数字信号和控制系统中。在脉冲响应中，我们考虑一个系统被一个脉冲信号所激发的响应。

Matlab 是一个十分强大的数学计算软件，其中包含了一系列工具箱，其中就包括了信号处理、控制系统等工具箱。在 Matlab 中可以轻松地进行脉冲响应的模拟与绘制，本文将着重介绍如何使用 Matlab 自带的 impulse 函数进行脉冲响应图形的生成。

1. impulse 函数介绍

Matlab 中的 impulse 函数用于生成单位冲激信号的响应。它可以接收一个系统的传递函数 H(s) 或者状态空间矩阵 A、B、C 和 D，同时也可以接收一个任意长度的向量 t，用于指定时间轴。

它的基本语法如下：

h = impulse(sys, t)

其中 sys 表示一个系统的传递函数 H(s) 或者状态空间矩阵 A、B、C 和 D，t 是一个任意长度的向量，用于指定时间轴，h 是一个与 t 同长度的向量，包含了系统对一个单位冲激信号的响应。

2. impulse 函数使用示例

下面我们将用一个具体的例子来介绍如何使用 impulse 函数进行脉冲响应的模拟与绘制。

例 1：求解二阶系统的脉冲响应

对于一个二阶系统，其定义为：

$$

\frac{d^2y}{dt^2} + 2 \zeta \omega_n \frac{dy}{dt} + \omega_n^2 y = u(t)

$$

其中 $\zeta$ 表示阻尼比，$\omega_n$ 表示系统的自然频率。

我们可以将上述方程转化为传递函数形式：

$$

H(s) = \frac{1}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}

$$

现在，我们将使用 Matlab 中的 impulse 函数来绘制这个系统的脉冲响应图形。

首先，我们需要定义系统的阻尼比和自然频率：

```

zeta = 0.5;

wn = 10;

```

接下来，我们可以使用 tf 函数来定义系统的传递函数：

```

sys = tf(1, [1 2*zeta*wn wn^2]);

```

然后，我们可以定义一个时间轴：

```

t = 0:0.01:2;

```

最后，我们可以使用 impulse 函数来求解系统的脉冲响应：

```

h = impulse(sys, t);

```

绘制脉冲响应图形：

```

plot(t, h)

xlabel('Time (s)')

ylabel('Amplitude')

title('Pulse Response of a Second Order System')

```

下图为该系统的脉冲响应图形：


可以看到，该系统的脉冲响应图形具有一定的振动，这是由于系统存在阻尼的缘故。

3. 小结

本文介绍了如何使用 Matlab 中的 impulse 函数进行脉冲响应图形的生成。通过这个例子，我们可以看到，Matlab 中的 impulse 函数非常方便实用，可以帮助工程师们快速地进行信号分析与系统设计。在实际应用中，我们可以根据自己的需要，自由地对 impulse 函数进行调用，以便有效地完成相关任务。