正数的补码：开启二进制世界的负数表达方式

在日常生活中，我们习惯于用十进制数来进行数值的表示和计算。但在计算机世界里，二进制数才是最基本的数制，二进制数仅由0和1组成，且每一位仅能表示0或1两个值。因此在二进制世界里，如何表示负数成为了十分重要的问题。一种叫做“补码”的负数表达方式，成为了计算机世界里最为普遍和重要的负数表示方法之一。

什么是正数的补码？

在计算机世界里，一切数字都是由二进制数来表示的，其中包括正数和负数。在二进制数中，最高位表示符号（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值。而正数的补码表示法，是将正数的二进制码全部保留不变，不做改变。

举个例子，假设有一个无符号八位二进制数10110111，它代表的十进制数为183。而如果要将这个数字转化为补码式，即为符号为1的负数，需要先将这个数的每一位取反（0变成1，1变成0），然后将其最后一位加上1。即：

1011 0111（原码）

0100 1000（取反码）

0100 1001（补码）

这个补码所代表的负数，应当为-73。

正数的补码与负数的补码

正数的补码表示方式相对较简单，但负数的补码就十分重要且有技巧性，因此本文特别说明一下。负数的补码的计算方式如下：

1. 将原数的绝对值转换为二进制数

2. 将二进制数各位取反，此时得到的数为反码

3. 将反码加1，即得到该负数的补码

例如：-73的绝对值为73，其二进制码为0100 1001。

将其各位取反，得到1011 0110，最后加1得到1011 0111。因此，-73的补码为1011 0111。

正数的补码表示和负数的补码表示在计算中有着本质的区别。在负数的补码表示中，符号位（最高位）仍然是1，但在正数补码中，符号位为0。这意味着在计算中，如果一组二进制数的最高位为1，它并不能肯定地表示一个负整数。因此，要根据这一位的值进行分类讨论。

正数的补码的应用

正数的补码的应用并不多，但仍然存在一些情况下会用到。

在计算机中，我们需要对数字进行偏移，例如将数字左移或右移一个或多个位置。在二进制计算中，向左移位（即将数值放大2的倍数）等价于对该数字乘以2。在向右移位时，除数不总能被2整除，因此这个割除的部分也需要表示。这往往会引起问题，因为向右移位会导致数值的最高位丢失，因此必须在左侧添加其他值来代表它的符号。用正数的补码表示法可解决这一问题。

在计算机系统中，除了用二进制数表示整数外，还需要能够准确表示小数。在计算机系统中，浮点数存储格式中，用位表示数值的不同部分。其中，用符号、指数和尾数部分表示该数值的大小和精度。正数的补码表示法可用于解决符号部分的问题。

结语

补码大家应该都很熟悉了，在CPU中，有硬件电路对补码的处理，也就是有专门的补码器，用于计算加、减。除此之外，在计算机领域中，还有许多与补码有关的知识，例如定点小数、浮点数等，都需要我们进行深入的研究与探究。因为它们组成了现代计算机系统的重要基石，让我们更深入地了解计算机的运作机理，进一步发掘计算机的无限潜力。