一、幂函数的概念

幂函数是指函数$f(x) = a^x$，其中$a$是任意实数且$a>0$，$x$是自变量，表示$a$的$x$次方。幂函数的图像通常是一个指数函数的变形，具体形状取决于$a$的值。

二、幂函数的定义域

对于幂函数$f(x) = a^x$，定义域为所有实数，即 $(-\infty,+\infty)$。

这里需要注意的是，$a$的取值要满足$a>0$，因为如果$a=0$，对于任意$x$，$a^x=0$，结果得到的就不是一个函数。另外，如果$a<0$，则$x$只能取整数，否则得到的结果可能是负数，不符合幂函数的定义。

三、哪些数不能作为幂函数的底数

除了$a\leq0$之外，幂函数的底数可以取任意实数，但是在实际问题中，有些数不能作为底数。

1. 负数

当$a<0$时，幂函数并不是定义在所有实数上的。在这种情况下，$x$必须是一个奇数，否则幂函数将得到一个负数，而不符合幂函数定义。比如，$(-2)^{0.5}$就没有确定的值，因为0.5不是奇数。

2. 分数

分数作为底数的幂函数在数学中也是不可行的。虽然你可以计算$\frac{1}{2}^{2}$，但是$\frac{1}{2}^{1/2}$就没有确定的值。这是因为分数幂函数的定义要求是将一个数乘以自身的一个分数次方，但是这种计算在实数范围内是不可行的。

3. 质数

当底数是一个质数时，幂函数可以使用“费马小定理”来简化。但是相反地，如果底数不是质数，那么使用幂函数的某些特性时将会面临困难。这不是说不能使用，而是要考虑一些较长的计算过程。

4. 无理数

对于无理数，如$\pi$或$e$，我们也可以使用幂函数来表示。但是，使用小数表示这些无理数时，总会面临精度的问题。即使是最有名的底数如自然对数$e$，我们可能无法得到它的精确值。

四、总结

因此，幂函数的底数可以是任意实数，但是在实际问题中，需要考虑许多其他因素。在大多数情况下，底数应该是正数而不是负数，这样才能满足幂函数定义的要求。分数、质数、无理数的底数是可行的，但是需要面对一定的困难。为了更好地使用幂函数，应该将问题简化，保持精度，并注意其他因素，如底数的范围和函数值的特性。