Matlab等高线的应用

等高线是指在平面图上用等高线表示高度的分布情况。在地理学、气象学、地质学等领域都有广泛应用，可以较为直观地展示某一区域的山脉、河流、海拔等信息。而在MATLAB中，绘制平面图上的等高线分布情况也是十分常见的应用之一。

一、等高线的概念和绘制方法

1、等高线的概念

等高线，顾名思义，就是指在地图上连接相同高度点的一条线，也就是每一条等高线代表的高度相等。在地形图上，等高线一般是按照一定的高度间隔画出，从而能够清晰地表现出山势、河流、海拔等地面地貌信息。而在MATLAB等软件中，等高线的绘制也差不多，主要是根据数据设定不同的高度，相似高度点之间连线，得到一条条等高线。

2、等高线的绘制方法

（1）首先，需要准备数组或函数。等高线一般要求数据格式为矩阵或函数形式，所以需要先定义好数据格式，可以通过Matlab自带的一些数据集，或者读取自己导入的数据集和函数。

（2）使用MATLAB的专门函数[contourf]进行等高线绘制。该函数的语法为：[C,h]=contourf(X,Y,Z),其中，[X,Y]为坐标数据，也就是等高线在何处绘制，Z为高度数据，在这里表示不同高度点的高度值，返回值C是高度等值线值的范围，h是生成的等高线图形句柄。

（3）contourf函数默认绘制的等高线颜色是黑色，但是我们可以通过更改线条样式、线宽和颜色来美化等高线图，比如给等高线填充颜色，可以使用contourf函数的第4个参数来实现。具体操作为：[C,h]=contourf(X,Y,Z,N),其中N是指完全等高线的数量，如果不设定，则默认为10，表示等高线数量为10条。而当输入一个变量N时，可以控制等高线的数量。这个参数的作用主要是用于填充颜色操作。因为等高线的颜色可以用图例，控制而不需要N。

二、等高线的应用

1、地理学中的等高线

在地理学中，等高线主要用于展示山脉、河流、海拔高度差等信息。如下图是2004年九寨沟地震时的地形图，可以看到很多密密麻麻的等高线，表示这一地区地势很复杂。

图1. 九寨沟地震时的地形图

2、气象学中的等高线

在气象学中，等高线的应用主要体现在等压线图中。等压线图是用等压线来表示某一天某一时刻大气压力的变化规律，以及气压场的空间分布。等压线通常在气压图上表现为各种气压值的线。在天气预报中，等压线图被广泛应用，可以比较清晰地反映各区域相对的气压高低，进而推断出天气变化的趋势。

3、地质学中的等高线

在地质学中，等高线主要用于表示地形的变化情况以及地表岩层的结构。可以使用液体或气体压力检验石质岩层的形状，得到不同层次的等压线，反映出石质岩层的形态，起到重要的作用。比如下图，这是深圳市内最古老的岩层之一，云见山花岗岩，使用等高线技术测绘出来，清晰地反映了岩层的变化情况和高度分布。

图2. 云见山花岗岩等高线图

三、等高线在MATLAB中的应用实例

MATLAB中绘制等高线可以用到两个主要的函数：contour和contourf。其中contour绘制的是黑白线条的等高线图，而contourf绘制的是有上色的图像。在这里我来介绍一下使用contourf进行绘图的实例。

数据准备：

在MATLAB中准备数据，可以手动输入数组，也可以从外部导入数据。例如，在这里我准备了以下数据：

x=linspace(-1,1,50); %生成等间隔行向量50*1，最小值为-1，最大值为1

y=linspace(-1,1,50); %生成等间隔列向量50*1，最小值为-1，最大值为1

[X,Y]=meshgrid(x,y); %生成长和宽是50的平面网格坐标矩阵

Z=X.^2+Y.^2; %二元二次函数

使用contourf进行绘图：

[C,h]=contourf(X,Y,Z,20); %绘制二元二次函数20条等高线

然后Matlab就会依据指定的高度间隔，画出20条等高线的图像效果。下面是具体的绘图代码和效果图：

function [C,h] = contourf_demo( )

%[C,h] = contourf_demo()绘制一个简单的等高线图形

x=linspace(-1,1,50);

y=linspace(-1,1,50);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=X.^2+Y.^2;

[C,h]=contourf(X,Y,Z,20);

colormap(hot); %根据数据范围，选择更合适的颜色映射，这里选择hot

使用上述代码绘图后的效果如下图：

图3. 等高线图绘制效果

通过设置不同的高度等级可以得到不同的图像效果，如高峰或低谷，可以调节颜色深浅、线宽等参数实现图像的美化。此外，MATLAB等高线也支持3D视角的展示，效果更加栩栩如生。

综上所述，MATLAB等高线技术十分灵活且实用，不仅可以用于地理信息科学的方向，还能应用于其他学科领域中。同时，随着技术的发展和软件功能的完善，相信在未来也会有更多的优秀等高线绘制技术应用于实际在工程等领域的实际应用中。